Determinan Matriks 4×4 Metode Sarrus

Saya menulis metode ini didasari karena adanya sebagian orang yang mengadaptasi cara, pola, dan rumus Sarrus 3×3 menjadi pola dan rumus determinan matriks 4×4 metode Sarrus.

Hasilnya sudah bisa ditebak…. salah besar.

Sebenarnya Mas Rahmadya pernah menulis rumus determinan matriks 4×4 dengan cara Sarrus. Hanya saja sedikit sulit untuk mengingat rumus tersebut.

Kemudian Dirk Lorenz Regularize pernah membuat Rule of Sarrus 4×4 yang sangat rumit. Dia pun memplesetkannya menjadi Rule of Sauron.

Saya pun jadi penasaran dan mencoba mencari jawabannya. Dimulai dari determinan matriks 4×4 metode OBE, tetapi tidak berhasil.

Akhirnya melalui determinan matriks 4×4 metode kofaktor, saya menemukan sedikit pencerahan. Dan setelah melakukan beberapa perbaikan, pola determinan matriks 4×4 metode Sarrus saya temukan.

Tidak sesederhana determinan matriks 3×3 metode Sarrus. Jadi jangan kaget, inilah metode Sarrus untuk determinan matriks 4×4 versi PDF!

Pola Sarrus 4×4

Masih dengan ciri khas perkalian menyilang milik Sarrus.

Cara menghitung determinan 4×4 metode Sarrus terdiri dari 4 langkah, yaitu:

Pola Pertama A1

Pola pertama dimulai tanda + (plus) dengan aturan 1 – 1 – 1

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Jarak a ke f =  f ke k = k ke p = 1

A 1 = afkp – bglm + chin – dejo – ahkn + belo – cfip + dgjm

Pola pertama ini hampir sama dengan pola dan rumus Sarrus 3×3 hanya saja berbeda tanda plus dan minus.

Pola Kedua A2

Pola berikutnya dimulai tanda – (minus) dengan aturan 1 – 2 – 3

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Jarak a ke f = 1       Jarak f ke l = 2       Jarak l ke o = 3

A 2 = -aflo + bgip – chjm + dekn + ahjo – bekp + cflm – dgin

Urutan jarak elemen matriks pada pola kedua seperti membilang 1 – 2 – 3 sehingga mudah dihafalkan.

Pola Ketiga A3

Pola terakhir dimulai tanda + (plus) dengan aturan 2 – 1 – 2

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

Jarak a ke g = 2         Jarak g ke l = 1          Jarak l ke n = 2

A 3 = agln – bhio + cejp – dfkm – agjp + bhkm – celn + dfio

Pola ketiga cukup unik, urutan jaraknya mengingatkan kita pada Si Pendekar 212 Wiro Sableng dan Aksi Damai 212.

Maka, nilai determinan adalah jumlah dari ketiga pola yang dijelaskan di atas, yaitu:

Det A = A1 +  A2 + A3




Contoh Soal

Hitunglah determinan matriks 4×4 berikut ini dengan metode Sarrus!

\large A = \begin{bmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 8 &7 &6 &5 \\ 9 &-1 &-2 &-3 \\ -4 &-5 &-5 &-4 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

Menghitung A1

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

A1 = (1 × 7 × -2 × -4) – (2 × 6 × -3 × -4) + ( 3 × 5 × 9 × -5) – (4 × 8 × -1 × -5) – (1 × 5 × -2 × -5) + (2 × 8 × -3 × -5) – (3 × 7 × 9 × -4) + (4 × 6 × -1 × -4)

A1 = 56 – 144 – 675 – 160 – 50 + 240 + 756 + 96 = 119

Menghitung A2

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

A2 = – (1 × 7 × -3 × -5) + (2 × 6 × 9 × -4) – (3 × 5 × -1 × -4) +(4 × 8 × -2 × -5) + (1 × 5 × -1 × -5) – (2 × 8 × -2 × -4) + (3 × 7 × -3 × -4) – (4 × 6 × 9 × -5)

A2 = -105 – 432 – 60 + 320 + 25 – 128 + 252 + 1080 = 952

Menghitung A3

Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus

A3 = (1 × 6 × -3 × -5) – (2 × 5 × 9 × -5) + (3 × 8 × -1 × -4) – (4 × 7 × -2 × -4) – (1 × 6 × -1 × -4) + (2 × 5 × -2 × -4) – (3 × 8 × -3 × -5) + (4 × 7 × 9 × -5)

A3 = 90 + 450 + 96 – 224 – 24 + 80 – 360 -1260 = -1152

Determinan A

Det A = A1 + A2 + A3 = 119 + 952 – 1152 = -81

Kesimpulan

Determinan Matriks 4×4: OBE > Sarrus

 

4 tanggapan untuk “Determinan Matriks 4×4 Metode Sarrus

  • 9 Juli 2017 pada 22:58
    Permalink

    ga bener nih, 0 0 9 7
    1 2 3 4
    5 -2 -1 -3
    -4 -5 -5 -4

    determinanya kok -311? harusnya -423

    Balas
    • 9 Juli 2017 pada 23:31
      Permalink

      Coba hitung lagi dengan teliti, perhatikan tanda minus dan plus, hasil perhitungan saya matriks tersebut nilai det = -423

      Balas
  • 17 September 2017 pada 23:36
    Permalink

    kalau matriks berordo 5×5 penyelesaiannya bagaimana?

    Balas
    • 18 September 2017 pada 05:27
      Permalink

      Kalau tidak salah hitung, untuk matriks 5×5 menggunakan 120 jalur perkalian.

      Mungkin untuk determinan matriks 5×5 sebaiknya gunakan konsep determinan cara OBE.

      Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *