Cara Cepat Invers Matriks 3×3 Metode Minor r T 7

Metode kedua dalam mencari invers matriks ini merupakan pengembangan dan gabungan dari 4 tahap invers matriks metode Adjoin.

Adakah yang membedakannya dengan metode sebelumnya?

Tentu saja ada yaitu pola dan cara menghitung Minor.

Minor r T 7

Pola baru ini didapat dari minor yang ditranspose sehingga membentuk Minor r T 7.

Karena polanya berbeda dengan minor biasa saya mempunyai cara untuk mengingatnya, yaitu “r T 7 turun 2 kali”

Terdengar konyol, bahkan mungkin sangat konyol tapi inilah cara mengingatnya.

  1. Tuliskan r T 7 secara vertikal.Cara dan Rumus Cepat Invers Matriks 3x3
  2. Setelah r sisi mendatar turun 2 kali.Minor r turun
  3. Setelah T sisi mendatar turun 2 kali.t turun
  4. Setelah 7 sisi mendatar turun 2 kali.

Minor 7 turun

Dan lengkaplah minor r T 7!

Cara dan Rumus Cepat Invers matriks 3x3 Minor rt7

Lalu bagaimana dengan cara menghitung determinan, Kofaktor, dan Adjoin?

Rumus Cepat Invers Matriks 3×3

Cara menghitung determinan dan kofaktor masih tetap sama, sedangkan Adjoin digunakan dalam men-transpose Minor yang saya jelaskan diatas.

Jika digabungkan keempat tahapan invers matriks tersebut membentuk rumus baru, rumus cepat invers matriks 3×3, yaitu:

Cara dan Rumus Cepat Invers Matriks 3x3 Minor rt 7

Elemen a11 atau lebih mudahnya elemen a dapat dihitung dengan rumus:

\large a=+\frac{\begin{bmatrix} e &f \\ h &i \end{bmatrix}}{Det A}=\frac{(e \times i)-(f \times h)}{Det A}

Elemen a12 atau elemen b dengan rumus:

\large b=+\frac{\begin{bmatrix} b &c \\ h &i \end{bmatrix}}{Det A}=\frac{(b \times i)-(c\times h)}{Det A}

Dan seterusnya…





Contoh Soal 

Sebagai perbandingan contoh soal diambil dari invers matriks 3×3 metode Adjoin.

Tentukan invers matriks berikut ini!

A=\begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1&3 &-7 \\ 0&4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

Determinan (Sarrus)

Determinan Matriks 3x3 Metode Sarrus

\large Det A=(-2\times3\times-8)+(4\times-7\times0)+(-5\times1\times4)-((-5\times3\times0)+(-2\times-7\times4)+(4\times1\times-8) \\ Det A = (48+0-20) - (0+56-32) =28-24=4

Karena det ≠ 0 maka matriks mempunyai invers dan langkah dilanjutkan menggunakan rumus cepat.

Invers Matriks

Contoh Soal Cara dan Rumus Cepat Invers Matriks 3x3 Minor rt7

\large a=+\frac{\begin{bmatrix} 3 &-7 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}}{4}=\frac{(3\times(-8))-((-7)\times4)}{4}=\frac{4}{4}=1 \\ b =-\frac{\begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 4 &-8 \end{bmatrix}}{4}=-\frac{(4\times(-8))-((-5)\times4)}{4}=-\frac{-12}{4}=3 \\ c =+\frac{\begin{bmatrix} 4 &-5 \\ 3 &-7 \end{bmatrix}}{4}=\frac{(4\times(-7))-((-5)\times3)}{4}=-\frac{13}{4} \\ d =-\frac{\begin{bmatrix} 1 &-7 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}}{4}=-\frac{(1\times(-8))-((-7)\times0)}{4}=-\frac{-8}{4}=2 \\ e =+\frac{\begin{bmatrix} -2 &-5 \\ 0 &-8 \end{bmatrix}}{4}=\frac{(-2\times(-8))-((-5)\times0)}{4}=\frac{16}{4}=4 \\ f =-\frac{\begin{bmatrix} -2 &-5 \\ 1 &-7 \end{bmatrix}}{4}=-\frac{(-2\times(-7))-((-5)\times1)}{4}=-\frac{19}{4} \\ g = +\frac{\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 0 &4 \end{bmatrix}}{4}=\frac{(1\times4)-(3\times0)}{4}=\frac{4}{4}=1 \\ h =-\frac{\begin{bmatrix} -2 &4 \\ 0 &4 \end{bmatrix}}{4}=-\frac{(-2\times4)-(4\times0)}{4}=-\frac{-8}{4}=2 \\ i =+\frac{\begin{bmatrix} -2 &4 \\ 1 &3 \end{bmatrix}}{4}=\frac{(-2\times3)-(1\times4)}{4}=\frac{-10}{4}=\frac{-5}{2} \\

Maka, invers matriks

\large A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 &3 & -\frac{13}{4} \\ 2 &4 & -\frac{19}{4} \\ 1 &2 & -\frac{5}{2} \end{bmatrix}

Spasi

Metode selanjutnya -OBE/Eliminasi Gauss Jordan- mengubah matriks augmentasi menjadi matriks eselon baris tereduksi hingga diperoleh invers matriks.

Invers Matriks 3×3: Adjoin > Minor r T 7 > OBE Gancu > OBE Ganjil

 

Satu tanggapan untuk “Cara Cepat Invers Matriks 3×3 Metode Minor r T 7

  • 29 Juli 2017 pada 05:41
    Permalink

    Makasih banget..
    Membantu sekali ???

    Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *