7 Cara Cepat Menghitung Determinan Matriks 3×3 Metode Sarrus

Ada beberapa cara menghitung determinan matriks 3×3, yaitu:

  1. Sarrus PDF
  2. Ekspansi Kofaktor 
  3. OBE 

Agar pembahasan lebih detail dan mendalam, ketiga cara akan dibahas dalam tiga artikel berbeda.

Bagian pertama ini akan menjelaskan tentang cara menentukan determinan matriks 3×3 metode sarrus.

Dan juga cara cepat menghitung determinan matriks 3×3 yang mempunyai satu, dua, dan tiga elemen nol.

Determinan Metode Sarrus

Ciri khas metode Sarrus adalah pola perkalian menyilang elemen matriks.

Terdapat 6 jalur perkalian yaitu 3 jalur (biru) – 3 jalur (hijau).

determinan matriks 3x3 metode sarrus

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large A = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

Maka determinan matriks A, yaitu:

Det A  = ((-2 × 3 × -8) + (4 × -7 × -1) + (-5 × 1 × 4)) – ((-5 × 3 × -1) + (-2 × -7 × 4) + (4 × 1 × -8))

Det A = (48 + 28 – 20) – (15 + 56 -32) = 56 – 39 = 17

Cara Cepat Determinan Metode Sarrus

Matriks 3×3 mempunyai sembilan elemen, jika salah satu atau beberapa elemennya bernilai nol.

Maka, cara menyelesaikan determinan matriks tidak perlu sampai menghitung 6 jalur.

Tapi, kita bisa menggunakan cara cepat mencari determinan matriks yaitu dengan “tidak menghitung jalur perkalian yang mempunyai elemen nol”.

Satu Elemen Nol

Cara Pertama, matriks yang salah satu elemennya nol, maka kita hanya perlu menghitung 4 jalur.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large B = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &0 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor 1 nol

Det B = ((-2 × 3 × -8) + (-5 × 1 × 4) – ((-5 × 3 × -1) + (4 × 1 × -8))

Det B = (48  – 20) – (15  -32) = 28 + 17 = 45

Dua Elemen Nol

Cara Kedua, dua elemen nol dalam dua baris berbeda, determinan dapat dihitung dengan 3 jalur.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large C = \begin{bmatrix} -2 &0 &-5 \\ 1 &3 &0 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor dua nol 1

Det C = ((-2 × 3 × -8) + (-5 × 1 × -4)) – ((-5 × 3 × -1))

Det C = (48  – 20) – 15 = 28 – 15 = 13

Cara Ketiga, dua elemen nol dalam baris yang sama, maka determinan dapat ditentukan dengan 2 jalur saja.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large D = \begin{bmatrix} 0 &4 &0 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor dua nol 2

Det D = (4 × -7 × -1) – (4 × 1 × -8)

Det D = 28  + 32 = 60

Cara Keempat, dua elemen nol dalam kolom yang sama, maka determinan dapat dihitung dengan 2 jalur perkalian.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large E = \begin{bmatrix} -2 &4 &5 \\ 1 &0 &-7 \\ -1 &0 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

Sarrus dua elemen nol kolom sama

 

Det E = (-2 × 3 × -8) – (4 × 1 × -8)

Det E = 48  + 32 = 80

Tiga Elemen Nol

Cara Kelima, tiga elemen nol dalam tiga baris atau kolom berbeda.

Maka, determinan dapat dicari dengan 2 jalur perkalian.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large F = \begin{bmatrix}-2 &0 &5 \\ 0 &3 &-7 \\ -1 &4 &0 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

sarrus 3 elemen nol baris beda

Det F = – ((-5 × 3 × -1) + (-2 × -7 × 4))

Det F = – (15 + 56) = -71

Cara Keenam, jika tiga elemen nol dalam satu baris,maka nilai determinan = 0.

\large G = \begin{bmatrix}-2 &4 &5 \\ 1 &3 &-7 \\ 0 &0 &0 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

determinan matriks 3x3 metode sarrus dan minor kofaktor 3 nol

Det E = 0

Dalam pembahasan SPL homogen 3 persamaan dan 3 variabel, matriks yang salah satu barisnya nol.

Maka, nilai determinannya adalah nol dan solusi SPL Homogen tersebut non trivial.

Cara Ketujuh, tiga elemen nol membentuk matriks segitiga atas atau bawah, maka determinan dihitung dengan cara perakalian elemen diagonal utama matriks.

Contoh soal: Tentukan determinan matriks berikut ini!

\large H = \begin{bmatrix}-2 &4 &5 \\ 0 &3 &-7 \\ 0 &0 &-8 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

determinan sarrus matriks segitiga atas

Det H = -2 × 3 × -8 = 48

Cara diatas adalah sebagian dari determinan matriks 3×3 metode OBE matriks segitiga atas.

Jika metode Sarrus mempunyai jalur, maka metode ekspansi Kofaktor memiliki cara berbeda yaitu ekspansi baris dan ekspansi kolom.

 

Determinan Matriks 3×3: Sarrus > Ekspansi Kofaktor > OBE

 

Tinggalkan Balasan