9 Langkah Invers Matriks 4×4 Dan SPL 4 V Metode OBE

Selain cara 17 langkah yang sudah saya jelaskan di OBE Kunci K.

Saya mempunyai penyelesaian invers dan SPL dengan cara 11, 9, 8, 7, dan 6 langkah penyelesaian.

Semakin cepat langkahnya, semakin sulit perhitungannya.

Oleh karena itu, hanya cara cepat invers matriks 4×4 dan SPL 4 variabel dalam 9 langkah versi pdf ini saja yang saya bagikan.

Kunci

key

Kunci OBE yaitu diagonal utama matriks yang berisi elemen a, f, k, dan p.

Invers Matriks 4×4

Ada dua tipe pola penyelesaian invers matriks 4×4, yaitu:

Genap Invers 4×4.1

genap-invers-1

Langkah OBE

  1. Tambahkan matriks identitas disebelah kanan.
  2. Ubah elemen e, i , danmenjadi nol.
  3. Ubah elemen j dan menjadi nol.
  4. Ubah elemen d, h,  dan menjadi nol.
  5. Ubah elemen menjadi satu.
  6. Ubah elemen c, g, dan menjadi nol.
  7. Ubah elemen dan menjadi satu.
  8. Ubah elemen menjadi nol.
  9. Ubah elemen a menjadi satu.
Genap Invers 4×4.2

genap-invers-2

Langkah OBE

  1. Tambahkan matriks identitas disebelah kanan.
  2. Ubah elemen d, h , dan l menjadi nol.
  3. Ubah elemen c dan g menjadi nol.
  4. Ubah elemen e, i,  dan m menjadi nol.
  5. Ubah elemen menjadi satu.
  6. Ubah elemen b, j, dan menjadi nol.
  7. Ubah elemen a dan menjadi satu.
  8. Ubah elemen menjadi nol.
  9. Ubah elemen p menjadi satu.

Pola mana yang sebaiknya digunakan?

Tergantung matriks yang akan dicari inversnya.

Sebagian matriks mudah dicari dengan Genap Invers 4×4.1, sebagian lainnya dengan Genap Invers 4×4.2.

Contoh Soal

Contoh: Tentukan invers matriks berikut ini!

\large A = \begin{bmatrix}1 &-2 &1 &-2 \\2&4 &3 &-1 \\1 &3 &1 &0 \\-3 &1 &4 &3 \end{bmatrix} \large B = \begin{bmatrix}2 &-1 &5 &3 \\2&8 &6 &4 \\4 &-11 &3 &-4 \\-2 &4 &-4 &-3 \end{bmatrix}

 

Matriks A kunci elemen kolom 1 yaitu 1 (satu) lebih mudah dihitung.

Matriks B kunci elemen kolom 1 yaitu 2 (dua) memudahkan elemen e, i, dan m diubah jadi nol.

Maka, penyelesaian menggunakan Genap Invers 4×4.1

 

Penyelesaian:

  1. Tambahkan matriks identitas.i4-1
  2. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a.i4-2
  3. Ubah elemen dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f.i4-3
  4. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p.i4-4
  5. Ubah elemen menjadi satu dengan cara:i4-5
  6. Ubah elemen c, g, dan o menjadi nol menggunakan kunci elemen k.i4-6
  7. Ubah elemen dan p menjadi satu dengan cara:i4-7
  8. Ubah elemen menjadi nol menggunakan kunci elemen f.i4-8
  9. Ubah elemen a menjadi satu dengan cara:i4-9

Maka, invers matriks

\Large A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{3} &-\frac{11}{6} &\frac{5}{2} &-\frac{5}{6} \\ \frac{1}{3} &\frac{1}{3} &0 &\frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} &\frac{5}{6} &-\frac{3}{2} &-\frac{1}{6} \\ -\frac{4}{3} &-\frac{5}{6} & \frac{1}{2} &-\frac{5}{6} \end{bmatrix} \Large B^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{61}{24} &\frac{31}{36} &\frac{17}{72} &-\frac{41}{24} \\ -\frac{5}{24} &\frac{5}{36} &\frac{1}{72} &-\frac{1}{24} \\ \frac{13}{8} &-\frac{5}{12} &-\frac{1}{24} &\frac{9}{8} \\ -\frac{3}{4} &\frac{1}{6} &-\frac{1}{12} &-\frac{3}{4}\end{bmatrix}

 





Sistem Persamaan Linear 4 Variabel

Saya sudah menjelaskan SPL 4 Variabel dalam Eliminasi Gauss & Gauss Jordan 4×4.

Namun, 17 langkah rasanya yang cukup panjang. Oleh karena itu, saya tulis cara cepatnya menggunakan Genap SPL 4×4.1 dan Genap SPL 4×4.2 berikut ini.

Genap SPL 4×4.1

genap-spl-1

Genap SPL 4×4.2

genap-spl

Contoh Soal

Contoh: Tentukan nilai variabel dari sistem persamaan linear berikut!

s4-0

Dua contoh soal diatas akan diselesaikan dengan pola Genap SPL.2.

Penyelesaian:

  1. Ubah SPL menjadi matriks.s4-1
  2. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p.s4-2
  3. Ubah elemen c dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen k.s4-3
  4. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a.s4-4
  5. Ubah elemen menjadi satu dengan cara:s4-5
  6. Ubah elemen b, j, dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f.s4-6
  7. Ubah elemen dan k menjadi satu dengan cara:s4-7
  8. Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k.s4-8
  9. Ubah elemen p menjadi satu dengan cara:s4-9

Maka,

C. x_1 = 2,   x_2 = 3,  x_3 = 5,  x_4 = 2

D. w = -13,5;  x = -2,5;  y = 15,75;  z = 6,75

Invers Matriks 4×4: OBE Kunci K > OBE Genap

 

Satu tanggapan untuk “9 Langkah Invers Matriks 4×4 Dan SPL 4 V Metode OBE

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *