Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE

Pembahasan SPL Homogen 3 Variabel PDF yang terdiri dari:

  1. SPL Homogen 3 persamaan dan 2 variabel (3×2)
  2. SPL Homogen 3 persamaan dan 3 variabel (3×3)
  3. SPL Homogen 2 persamaan dan 3 variabel (2×3)

Masih menggunakan metode operasi baris elementer (OBE) dalam proses pencarian himpunan penyelesaian.

Masing-masing SPL Homogen tersebut dibahas dalam tiga halaman berbeda dan dengan tiga cara berbeda.

Solusi SPL Homogen

Secara umum SPL Homogen Amn x = 0 dengan m = persamaan dan n = variabel mempunyai solusi:

  • m > n mempunyai solusi trivial yaitu nilai x1 = x2 = x3 = 0.
  • m = n mempunyai solusi trivial jika nilai det A ≠ 0 (nol).
  • m = n mempunyai solusi non trivial jika nilai det A = 0 (nol).
  • m < n mempunyai solusi non trivial.

Khusus untuk SPL Homogen 3 Persamaan dan 3 variabel solusi dapat diketahui dari nilai determinan matriksnya.

SPL Homogen 3 Persamaan dan 2 Variabel

Bentuk umum

\vspace{1pc} \large a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} = 0 \\ \vspace{1pc} a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} = 0 \\ a_{31}x_{1} + a_{32}x_{2} = 0

Ubah SPL Homogen diatas menjadi matriks 3×2 dengan elemen a-f, yaitu:

\large \left [\left.\begin{matrix} a &b \\ c &d \\ e &f \end{matrix}\right|\begin{matrix} 0 \\0 \\0 \end{matrix}\right]

SPL Homogen ini hanya mempunyai solusi trivial yaitu x1 = x2 = 0.

Contoh soal: Tentukan solusi dari SPL Homogen berikut ini!

SPL Homogen A

SPL Homogen B

\vspace{1pc} \large 2x_{1} + x_{2} = 0 \\ \vspace{1pc} 4x_{1} - 2x_{2} = 0 \\ 3x_{1} - 3x_{2} = 0

\vspace{1pc} \large 6x_{1} - 8x_{2} = 0 \\ \vspace{1pc} -3x_{1} + 5x_{2} = 0 \\ 4x_{1} - 6x_{2} = 0

Contoh soal SPL Homogen ini dapat diselesaikan dengan tiga cara.

Cara pertama

c1-0

  • Ubah elemen (c, e) dan (b, f) menjadi nol.
  • Ubah elemen a dan d menjadi angka satu.
  1. Ubah SPL Homogen  menjadi matriks augmentasi.c1-1
  2. Ubah elemen c dan e menjadi nol menggunakan elemen a.c1-2
  3. Ubah elemen b dan f menjadi nol menggunakan elemen d.c1-3
  4. Ubah elemen dan d menjadi satu dengan cara:c1-4
  5. Himpunan Penyelesaianc1-5




Cara Kedua

c2-0

  • Ubah elemen (c, e) dan (b, d) menjadi nol.
  • Ubah elemen a dan f menjadi angka satu.
  1. Ubah SPL Homogen menjadi matriks augmentasi.c1-1
  2. Ubah elemen c dan e menjadi nol menggunakan elemen a.c2-2
  3. Ubah elemen dan d menjadi nol menggunakan elemen f.c2-3
  4. Ubah elemen dan f menjadi satu dengan cara:c2-4
  5. Himpunan Penyelesaianc1-5
Cara Ketiga

c3-0

  • Ubah elemen (a, e) dan (b, d) menjadi nol.
  • Ubah elemen c dan f menjadi angka satu.
  1. Ubah SPL Homogen menjadi matriks augmentasi.c1-1
  2. Ubah elemen dan d menjadi nol menggunakan elemen f.c3-2
  3. Ubah elemen dan e menjadi nol menggunakan elemen c.c3-3
  4. Ubah elemen c dan f menjadi satu dengan cara:c3-4
  5. Himpunan Penyelesaianc1-5

 

SPL Homogen 3×2 ini hanya mempunyai satu solusi yaitu x1 = x2 = 0.

Sedangkan SPL Homogen 3×3 tidak hanya mempunyai solusi trivial tetapi juga nontrivial.

Bagaimana cara menyelesaikan SPL tersebut? simak pembahasannya di artikel selanjutnya.

SPL Homogen: 3×2 > 3×3 > 2×3

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *