Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE

Pembahasan SPL Homogen 3 Variabel PDF yang terdiri dari:

  1. SPL Homogen 3 persamaan dan 2 variabel (3×2)
  2. SPL Homogen 3 persamaan dan 3 variabel (3×3)
  3. SPL Homogen 2 persamaan dan 3 variabel (2×3)

Masih dengan metode operasi baris elementer (OBE).

Masing-masing materi tersebut dibahas dengan tiga cara berbeda dari setiap contoh soal SPL Homogen.

Hasilnya, pembahasan artikel ini cukup panjang dan semoga saja tidak membosankan.

Solusi SPL Homogen

Secara umum SPL Homogen Amn x = 0 dengan m = persamaan dan n = variabel mempunyai solusi:

  • m > n mempunyai solusi trivial yaitu nilai x1 = x2 = x3 = 0.
  • m = n mempunyai solusi trivial jika nilai det A ≠ 0 (nol).
  • m = n mempunyai solusi non trivial jika nilai det A = 0 (nol).
  • m < n mempunyai solusi non trivial.

Khusus untuk SPL Homogen 3 Persamaan dan 3 variabel solusi dapat diketahui dari nilai determinan matriksnya.

SPL Homogen 3 Persamaan dan 2 Variabel

Bentuk umum

\vspace{1pc} \large a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} = 0 \\ \vspace{1pc} a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} = 0 \\ a_{31}x_{1} + a_{32}x_{2} = 0

Ubah SPL Homogen diatas menjadi matriks 3×2 dengan elemen a-f, yaitu:

\large \left [\left.\begin{matrix} a &b \\ c &d \\ e &f \end{matrix}\right|\begin{matrix} 0 \\0 \\0 \end{matrix}\right]

SPL Homogen ini hanya mempunyai solusi trivial yaitu x1 = x2 = 0.

Contoh soal: Tentukan solusi dari SPL Homogen berikut ini!

SPL Homogen A

SPL Homogen B

\vspace{1pc} \large 2x_{1} + x_{2} = 0 \\ \vspace{1pc} 4x_{1} - 2x_{2} = 0 \\ 3x_{1} - 3x_{2} = 0

\vspace{1pc} \large 6x_{1} - 8x_{2} = 0 \\ \vspace{1pc} -3x_{1} + 5x_{2} = 0 \\ 4x_{1} - 6x_{2} = 0

Contoh soal SPL Homogen ini dapat diselesaikan dengan tiga cara.

Cara pertama

c1-0

  • Ubah elemen (c, e) dan (b, f) menjadi nol.
  • Ubah elemen a dan d menjadi angka satu.
  1. Ubah SPL Homogen  menjadi matriks augmentasi.c1-1
  2. Ubah elemen c dan e menjadi nol menggunakan elemen a.c1-2
  3. Ubah elemen b dan f menjadi nol menggunakan elemen d.c1-3
  4. Ubah elemen dan d menjadi satu dengan cara:c1-4
  5. Himpunan Penyelesaianc1-5
Cara Kedua

c2-0

  • Ubah elemen (c, e) dan (b, d) menjadi nol.
  • Ubah elemen a dan f menjadi angka satu.
  1. Ubah SPL Homogen menjadi matriks augmentasi.c1-1
  2. Ubah elemen c dan e menjadi nol menggunakan elemen a.c2-2
  3. Ubah elemen dan d menjadi nol menggunakan elemen f.c2-3
  4. Ubah elemen dan f menjadi satu dengan cara:c2-4
  5. Himpunan Penyelesaianc1-5
Cara Ketiga

c3-0

  • Ubah elemen (a, e) dan (b, d) menjadi nol.
  • Ubah elemen c dan f menjadi angka satu.
  1. Ubah SPL Homogen menjadi matriks augmentasi.c1-1
  2. Ubah elemen dan d menjadi nol menggunakan elemen f.c3-2
  3. Ubah elemen dan e menjadi nol menggunakan elemen c.c3-3
  4. Ubah elemen c dan f menjadi satu dengan cara:c3-4
  5. Himpunan Penyelesaianc1-5

 

SPL Homogen 3×2 ini hanya mempunyai satu solusi yaitu x1 = x2 = 0.

Sedangkan SPL Homogen 3×3 tidak hanya mempunyai solusi trivial tetapi juga nontrivial.

Bagaimana cara menyelesaikan SPL tersebut? simak pembahasannya di artikel selanjutnya.

SPL Homogen: 3×2 > 3×3 > 2×3

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *