Perkalian Sebagai Penskalaan (1)

Perkalian yaitu penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain.

Definisi dan  konsep baru lagi?!

Yap, sebelumnya saya juga hanya mengetahui bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang suatu bilangan.

Akan tetapi perkalian sebagai penjumlahan berulang hanya mudah digunakan untuk menjelaskan perkalian pada bilangan asli.

Contoh:

4 \times 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

 

Begitu juga pada bilangan cacah

6 \times 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 

 

Akan tetapi sulit untuk menjelaskan

0 \times 6 = ….?

Kemudian pada bilangan bulat perkalian bisa saja didefinisikan sebagai pengurangan berulang suatu bilangan.

Contoh:

3 \times -4 = -4 - 4 - 4 = -12

 

Namun bagaimana cara menjabarkan

- 5 \times 6 = …..?

Mengunakan cara pengurangan berulang? tidak bisa.

Penjumlahan berulang? tidak bisa juga.

Belum lagi pada bilangan pecahan.

Contoh:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} =.....?

Kita tahu hasilnya adalah \frac{1}{6}
.

Tapi bagaimana cara menjawab soal tersebut menggunakan cara penjumlahan berulang?

Selanjutnya, bagaimana menjawab dengan cara penjumlahan berulang  jika soalnya bilangan desimal seperti ini?

Berapakah hasil dari 0,6 \times 0,2 =….?

Tambah bingung!

 

A. Definisi Skala

Skala menurut KBBI:

  • Garis atau titik tanda yang berderet-deret dan sebagainya yang sama jarak antaranya, dipakai untuk mengukur, seperti pada termometer, gelas pengukur barang cair.
  • Lajur yang dipakai untuk menentukan tingkatan atau banyaknya sesuatu (seperti pada peraturan gaji dan pada daftar bunga uang).

 

Skala perkalian

Skala perkalian yang digunakan untuk menjelaskan perkalian sebagai penskalaan merupakan perpaduan dari garis bilangan dan skala warna Graf (deretan warna dari yang muda sampai dengan warna yang tua, digunakan sebagai bahan pembanding hasil cetak).

Namun, penggunaan warna yang berbeda pada skala perkalian bertujuan untuk mendefinisikan angka dan kelipatan.

 

B. Penskalaan Bilangan

Pembahasan perkalian sebagai penskalaan meliputi bilangan asli, cacah, bulat, rasional, dan irrasional.

Perkalian sebagai penskalaan pada bilangan asli, cacah, dan dua bilangan bulat positif caranya sama dengan penjumlahan berulang.

Namun, untuk bilangan-bilangan lainnya akan sangat jelas perbedaannya.

 

1. Bilangan Asli

Bilangan asli yaitu  1, 2, 3, 4,…….

Contoh:

  • 6\times 2 = ……

Perhatikan gambar berikut.

6 x 2 v2

Gambar (1) menunjukan nilai 2 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times 2 = 2

Gambar (3) menunjukan penskalaan 2 \times 2 = 4….dst.

Maka, gambar (4) menunjukan penskalaan 6 \times 2 = 12

Contoh selanjutnya perkalian sebagai penskalaan.

  • 3 \times 7 = ……

3 x 7 v2

Gambar (1) menunjukan nilai 7 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times 7 = 7

Maka, gambar (3) menunjukan penskalaan 3 \times 7 = 21

Secara ringkas penjelasan perkalian sebagai penskalaan pada bilangan asli

  • 6 \times 2 = (1 \times 2) + (1 \times 2) + (1 \times 2) + (1 \times 2) + (1 \times 2) + (1 \times 2) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
  • 3 \times 7 = (1 \times 7) + (1 \times 7) + (1 \times 7) = 7 + 7 + 7 = 21

Jika a = 1 + 1 + 1 +...+ 1, dengan a dan b ∈ bilangan bulat, maka:

a \times b = (1 + 1 + 1 +...+ 1) \times b

a \times b = b + b + b +...+ b

 Diperoleh bentuk umum:

a x b 1

 

2. Bilangan Cacah

Bilangan cacah terdiri dari 0 (nol) dan bilangan asli.

Bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, 4,…..

Contoh:

  • 4 \times 0 = ….

4 x 0.PNG

Gambar (1) menunjukan nilai 0 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times 0 = 0

Maka, gambar (3) menunjukan penskalaan 4 \times 0 = 0

Sebaliknya

  • 0 \times 4 = ….

0 x 4

Gambar (1) menunjukan nilai 4 dalam skala.

Maka, gambar (2) menunjukan penskalaan 0 \times 4 = 0

Penjelasan secara  ringkas dan bentuk umum penskalaan bilangan cacah sama dengan penskalaan bilangan asli.

 

3. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal.

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, 0 (nol), dan negatif. Bilangan bulat yaitu ….-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….

Arah perkalian sebagai penskalaan bilangan bulat:

  1. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif bergerak ke kanan.
  2. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya bergerak ke kiri.
  3. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif bergerak ke kanan.

 

Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif

Contoh:

  • 8 \times (- 3) = ….

8 x -3 v1

Gambar (1) menunjukan nilai - 3 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times (- 3) = - 3

Maka, gambar (3) menunjukan penskalaan 8 \times (- 3) = - 24

Secara ringkas dijelaskan sebagai berikut:

  • 8 \times(- 3) = (1 \times (- 3)) + (1 \times (- 3)) + (1 \times (- 3)) + …  sebanyak 8 ….. + (1 \times (- 3))
  • 8 \times(- 3) = - 3 + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) = - 24

Jika a = 1 + 1 + 1 +...+ 1, dengan a dan -b ∈ bilangan bulat, maka:

a \times -b = (1 + 1 + 1 +...+ 1) \times -b

a \times -b = -b  - b - b -...- b

Diperoleh bentuk umum:

a x -b 1

 

Perkalian Bilangan Bulat Negatif dengan Bilangan Bulat Positif

Selanjutnya

  • - 5 \times 4 = …..

-5 x 4 v1

Gambar (1) menunjukan nilai 4 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times 4 = 4 (bergerak ke kanan)

Gambar (3) menunjukan penskalaan - 1 \times 4 = - 4 (bergerak ke kiri)

Maka, gambar (4) menunjukan penskalaan - 5 \times 4 = - 20

 

Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, yaitu:

  • - 5 \times 4 = (-1 \times 4) +(-1 \times 4) +(-1 \times 4) +(-1 \times 4) +(-1 \times 4)
  • - 5 \times 4 = - 4 + (- 4) + (- 4) + (- 4) + (- 4) = - 20

Jika -a = -1 - 1 - 1 -...- 1, dengan -a dan b ∈ bilangan bulat, maka:

-a \times b = (-1 - 1 - 1 -...- 1) \times b

-a \times b = -b  - b - b -...- b

Sehingga bentuk umum:

-a x b 1

 

Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif

Contoh:

  • - 2 \times (- 9) = ….

-2 x -9 v1

Gambar (1) menunjukan nilai -9 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times (- 9) =  - 9 (bergerak ke kiri)

Gambar (3) menunjukan penskalaan - 1 \times (- 9) = 9 (bergerak ke kanan)

Maka, gambar (4) menunjukan penskalaan - 2 \times (- 9) = 18

Dan penskalaan dua bilangan bulat negatif, adalah:

  • - 2 \times (- 9) = (- 1 \times(- 9)) + (- 1 \times (- 9)) = 9 + 9= 18

Jika -a = -1 - 1 - 1 -...- 1, dengan -a dan -b ∈ bilangan bulat, maka:

-a \times -b = (-1 - 1 - 1 -...- 1) \times -b

-a \times -b = b  + b + b +...+ b

Sehingga bentuk umum:

-a x -b 1

 

4. Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan \frac{a}{b}
dengan a , b ∈ bilangan bulat dan b ≠ 0.

Bilangan rasional terdiri dari Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan. Bilangan bulat sudah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya.

Dan sekarang waktunya perkalian bilangan pecahan yang dibahas.

Namun, sebelum itu perhatikan diagram bilangan rasional berikut ini.

rasional

Ada satu hal menarik tentang bilangan pecahan desimal tak terbatas yaitu bilangan pecahan desimal tak terbatas berulang termasuk bilangan rasional.

Sedangkan bilangan pecahan desimal tak terbatas tak berulang termasuk bilangan irrasional.

Kenapa bisa begitu? nanti akan dibahas.

Selain itu, penjelasan perkalian bilangan rasional akan menggunakan ukuran skala yang berbeda yaitu lebih panjang dari ukuran sebelumnya.

Hal ini dikarenakan perkalian bilangan rasional sedikit rumit dan juga bertujuan agar gambar yang ditampilkan lebih nyaman dilihat.

Ukuran panjang pendek skala yang digunakan hanya dalam konteks masing-masing contoh soal yang dibahas.

 

a. Bilangan Pecahan Biasa

Bilangan pecahan biasa terdiri dari bilangan pecahan murni, bilangan pecahan campuran, dan bilangan pecahan palsu.

  1. Bilangan Pecahan Murni

Yaitu bilangan pecahan yang berbentuk \frac{a}{b} dengan a < b dan b ≠ 0.

contohnya: \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7}, dll.

Perkalian Bilangan Bulat dengan Bilangan Pecahan Murni

Contoh:

  • 1 \times \frac{1}{2}= …..

1 x 0,5

Gambar (1) menunjukan nilai \frac{1}{2} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Kemudian

  • 2 \times \frac{3}{4} = …..

2 x 3,4

Gambar (1) menunjukan nilai \frac{3}{4} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}

Gambar (3) menunjukan penskalaan 2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4}1\frac{2}{4}

Maka, gambar (4) menunjukan nilai 1\frac{2}{4}1\frac{1}{2}

Perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni:

  • 2 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1 \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{2}

Jika a ∈ bilangan bulat,  k = \frac{b}{c} dengan k ∈ bilangan pecahan murni, dan berdasarkan bentuk umum perkalian bilangan asli, maka:

a \times k = k + k + k +...+ k

Substitusi nilai k = \frac{b}{c}, maka bentuk umum:

a x b,c 1

 

Perkalian Bilangan Pecahan Murni dengan Bilangan Bulat

  • \frac{1}{2} \times 1 = …..

0,5 x 1

Gambar (1) menunjukan nilai 1 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}
Selanjutnya

  • \frac{3}{4} \times -2 = …..

3,4 x - 2

Gambar (1) menunjukan nilai -2 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan \frac{1}{4} \times (-2) = -\frac{2}{4}

Gambar (3) menunjukan penskalaan \frac{3}{4} \times (-2) = -\frac{6}{4} = -1\frac{2}{4}

Maka, gambar (4) menunjukan nilai -1\frac{2}{4} = -1\frac{1}{2}

Tanpa menggunakan skala perkalian:

  • \frac{3}{4}\times -2 = -\frac{2}{4} -\frac{2}{4} -\frac{2}{4} = -\frac{6}{4} = -1 \frac{2}{4} = -1\frac{1}{2}

Jika a = 1 + 1 + 1 +...+ 1, dan a, b, c, d ∈ bilangan bulat, maka

\frac{a}{b} \times c = (\frac{1 + 1 + 1 +...+ 1}{b}) \times c

\frac{a}{b} \times c = (\frac{1}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{b} +...+ \frac{1}{b}) \times c

\frac{a}{b} \times c = \frac{a}{b} + \frac{a}{b} + \frac{a}{b} +...+ \frac{a}{b}

Sehingga bentuk umum:

a,b x c 1

 

Perkalian Dua Bilangan Pecahan Murni

  • \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = .....

0,5 x 0,5

Gambar (1) menunjukan nilai \frac{1}{2} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan nilai penskalaan \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

Maka, gambar (3) menunjukan penskalaan \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Selanjutnya

  • \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = …..

2,3 x 3,4

Gambar (1) menunjukan nilai \frac{3}{4} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

Gambar (3) menunjukan penskalaan  \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{2}{4}

Maka, gambar (4) menunjukan nilai \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Atau tanpa skala perkalian, yaitu:

  • \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} + \frac{3}{12}  = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Jika a = 1 + 1 + 1 +...+ 1, dan a, b, c, d ∈ bilangan bulat, maka

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = (\frac{1 + 1 + 1 +...+ 1}{b}) \times \frac{c}{d}

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = (\frac{1}{b} + \frac{1}{b} + \frac{1}{b} +...+ \frac{1}{b}) \times \frac{c}{d}

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{bd} + \frac{c}{bd} + \frac{c}{bd} +...+ \frac{c}{bd}

Sehingga bentuk umum:

a,b x c,d 1

 

2. Bilangan Pecahan Campuran 

Yaitu bilangan pecahan yang berbentuk \frac{a}{b} dengan a > b dan b ≠ 0.

Contoh: \frac{5}{2}, \frac{11}{5}, \frac{15}{4}, \frac{32}{7}, dll.

Jika bilangan pecahan campuran tersebut dijabarkan lagi maka akan menjadi bentuk pecahan a\frac{b}{c} yaitu:

Contoh: 1\frac{1}{2}, 2\frac{1}{5}, 3\frac{3}{4}, 4\frac{5}{7},.

 

Perkalian Bilangan Pecahan Murni dengan Bilangan Pecahan Campuran

contoh:

  • \frac{3}{5} \times 2 \frac{1}{2} =…..

3,5 x 2,5

Gambar (1) menunjukan nilai 2 \frac{1}{2} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan nilai 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Gambar (3) menunjukan penskalaan \frac{1}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{1}{2}

Gambar (4) menunjukan penskalaan \frac{3}{5} \times \frac{5}{2} = 1 \frac{1}{2}

Maka, gambar (5) menunjukan hasil akhir yaitu 1\frac{1}{2}

Tanpa menggunakan skala perkalian:

  • \frac{3}{5} \times 2\frac{1}{2} = \frac {3}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{10} + \frac{5}{10} + \frac{5}{10} = \frac{15}{10} = 1 \frac{5}{10} = 1 \frac{1}{2}

Jika a, b, c, d, e ∈ bilangan bulat, dan berdasarkan bentuk umum perkalian dua bilangan pecahan murni, maka bentuk umum:

a,b x c d,e 1

 

Perkalian Bilangan Pecahan Campuran dengan Bilangan Pecahan Murni

Contoh:

  • 2 \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} =….

2 2,5 x 1,2

Gambar (1) menunjukan nilai \frac{1}{2} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan nilai \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

Gambar (3) menunjukan penskalaan 2 \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{12}{10}

Maka, gambar (4) menunjukan penskalaan \frac{12}{10} = 1\frac{1}{5}

Tanpa menggunakan skala perkalian:

  • 2 \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{12}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10}  =  \frac{12}{10} = 1\frac{1}{5}

Jika a, b, c, d, e ∈ bilangan bulat, dan berdasarkan bentuk umum perkalian dua bilangan pecahan murni, maka bentuk umum:

a b,c x d,e 1

 

Perkalian Dua Bilangan Pecahan Campuran

  • 1 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{5} =….

123 x 115

Gambar (1) menunjukan nilai 1 \frac{1}{5} dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan \frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

Gambar (3) menunjukan penskalaan \frac{5}{3} \times 1 \frac{1}{5} = \frac{10}{5}

Gambar (4) menunjukan hasil akhir yaitu \frac{10}{5} = 2

Tanpa skala perkalian) yaitu:

  • 1 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{5} = \frac{5}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{6}{15} + \frac{6}{15} + \frac{6}{15} + \frac{6}{15} + \frac{6}{15} = \frac{30}{15} = 2

Jika a, b, c, d, e ∈ bilangan bulat, dan berdasarkan bentuk umum perkalian dua bilangan pecahan murni, maka bentuk umum:

a b,c x d e,f 1

 

3. Bilangan Pecahan Palsu

Yaitu bilangan pecahan yang berbentuk \frac{a}{b} dengan a > kb dan b ≠ 0.

Contoh: \frac{2}{1}, \frac{4}{2}, \frac{6}{2}, \frac{8}{4}, \frac{9}{3} , dll.

Jika masing-masing pecahan tersebut dihitung (pembilang dibagi penyebut) maka akan menghasilkan bilangan bulat.

Contoh: \frac{2}{1} = 2, \frac{4}{2} = 2, \frac{6}{2} = 3.

Perkalian dengan cara penskalaan untuk pecahan palsu caranya hampir sama dengan contoh perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan campuran yang dijelaskan diatas.

Contoh:  \frac{4}{2} \times \frac{9}{3} =…..

Cara 1:

  •  \frac{4}{2} \times \frac{9}{3} = \frac{9}{6}  + \frac{9}{6}  +  \frac{9}{6}  +  \frac{9}{6} = \frac{36}{6}  = 6

Cara 2:

  •  \frac{4}{2} \times \frac{9}{3} = 2 \times 3 = 3 + 3 = 6

Jika \frac{ka}{a} = c dan \frac{kb}{b} = d, dengan a, b, c, d, dan k ∈ bilangan bulat, maka:

kaa x kbb 1 1

Atau

kaa x kbb 2 1

 

b. Bilangan Pecahan Desimal 

Bilangan pecahan desimal terdiri dari bilangan desimal terbatas dan bilangan desimal tak terbatas.

  1. Bilangan Desimal Terbatas

Bilangan desimal terbatas adalah bilangan desimal yang jumlah angka di belakang komanya dapat dihitung atau berhingga.

Contoh soal: Ubahlah bilangan pecahan berikut kedalam bilangan desimal!

  • \frac{1}{5}, \frac{3}{4}, \frac{26}{25}, \frac{33}{15}

Jawaban:

  1.  \frac{1}{5} = ….
  • 1 \times 2 = 2
  • 5 \times 2 = 10
  • \frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2
  1.   \frac{3}{4} = ….
  • 3 \times 25 = 75
  • 4 \times 25 = 100
  • \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75
  1. \frac{26}{25} = ….
  • 26 \times 4 = 104
  • 25 \times 4 = 100
  • \frac{26}{25} = \frac{104}{100} = 1,04
  1. \frac{33}{15} = ….
  • 33 \times \frac{2}{3} = 22
  • 15 \times \frac{2}{3} = 10
  • \frac{33}{15} = \frac{22}{10} = 2,2

Perhatikan jawaban masing-masing soal yaitu 0,2; 0,75;1,04; dan  2,2; .

Bilangan-bilangan tersebut adalah contoh Bilangan Desimal Terbatas. Jumlah angka di belakang koma dapat dihitung yaitu satu angka dan dua angka.

Contoh lainnya: 1,125; 8,8654; 1,19672; dll.

Perkalian Bilangan Desimal Terbatas dengan Bilangan Bulat

  • 0,4 \times 3 = …..

0,4 x 3

Gambar (1) menunjukan nilai 3 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan inset (perbesaran gambar) nilai 1 dalam skala

Gambar (3) menunjukan penskalaan 0,1 \times 3 = 0,3

Gambar (4) menunjukan penskalaan 0,4 \times 3 = 1,2

Gambar (5) menunjukan hasil akhir yaitu 1,2

Contoh lainnya:

  • 0,2 \times 3 = (0,1 \times 3) + (0,1 \times 3) = 0,3 + 0,3 = 0,6
  • 0,11\times 5 = 0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05 +0,05+0,05 +0,05 +0,05 = 0,55
  • 0,467 \times 8 =  0,008 + 0,008 + 0,008+ ….(sebanyak 467)…. + 0,008 = 3,376

 

Jika bilangan desimal a,b = 0,1 + 0,1 + o,1 +...+0,1 dan c, d, e ∈ bilangan bulat, maka

a,b \times c = (0,1 + 0,1 + 0,1 +...+ 0,1) \times c

a,b \times c = 0,c + 0,c + 0,c +...+ 0,c

Dengan menggunakan cara yang sama diperoleh:

desimal 1 1

 

Perkalian Bilangan Bulat dengan Bilangan Desimal Terbatas

Contoh: 3 \times 0,2 =….

Untuk menunjukan nilai 0,2 dalam skala, kita bisa menggunakan bilangan pecahan \frac{2}{10}.

3 x 0,2

Gambar (1) menunjukan nilai 0,2 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan penskalaan 1 \times 0,2 = 0,2

Gambar (3) menunjukan penskalaan 3\times 0,2 = 0,6

Gambar (4) menunjukan hasil akhir yaitu 0,6

Contoh lainnya:

  • 3 \times 0,7 = 0,7 + 0,7 + 0,7  = 2,1
  • 4 \times 0,12 = 0,12 + 0,12 +0,12 +0,12  = 0,48
  • 5 \times 0,346 = 0,346 + 0,346 +0,346 +0,346 + 0,346  = 1,73

 

Berdasarkan bentuk umum perkalian bilangan asli, maka:

desimal 2 1

 

Perkalian Dua Bilangan Desimal Terbatas

  • 0,6 \times 0,4 = ….

Untuk menunjukan nilai 0,4 dan 0,6 dalam skala kita bisa menggunakan bilangan pecahan \frac{4}{10} dan \frac{6}{10}.

0,6 x 0,4

Gambar (1) menunjukan nilai 0,4 dalam skala.

Gambar (2) menunjukan inset nilai 0,4 dalam skala.

Gambar (3) menunjukan penskalaan 0,1 \times 0,4 = 0,04

Gambar (4) menunjukan penskalaan 0,6 \times 0,4 = 0,24

Gambar (5) menunjukan nilai 0,24 dalam skala.

Sebenarnya masih banyak contoh  bilangan desimal terbatas lainnya seperti 0,45; 0,71; 0,86; dll.

Akan tetapi untuk membahas contoh perkalian tersebut akan menjadi sedikit rumit karena memerlukan beberapa inset.

Contoh lainnya:

  • 0,3 \times 0,7 = 0,07 + 0,07 + 0,07  = 0,21
  • 0,4 \times 0,12 = 0,012 + 0,012 + 0,012 + 0,012  = 0,048
  • 0,11 \times 0,6 = 0,006 + 0,006 + 0,006 + 0,006 + 0,006 0,006 + 0,006 + 0,006 + 0,006 + 0,006 + 0,006  = 0,066
  • 0,13 \times 0,18 = 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 + 0,0018 = 0,0234

Jika a,b dan c,d ∈ bilangan desimal, dengan

a,b = 0,1 + 0,1 + 0,1 +...+ 0,1

Maka perkalian dua bilangan desimal terbatas:

a,b \times c,d = (0,1 + 0,1 + 0,1 +...+ 0,1) \times c,d

a,b \times c,d = 0,cd + 0,cd + 0,cd +...+ 0,cd

Dengan menggunakan cara yang sama diperoleh:

desimal 3 1

 

Tunggu kelanjutan tulisan ini pada artikel blog ini selanjutnya.

Oh ya…jika ada kesalahan dalam materi tulisan ini, saya sangat berharap koreksi, masukan, dan saran dari pembaca.

Karena materi ini berbeda dengan pengetahuan kita selama ini tentang definisi perkalian.

Sekali lagi, kontribusi anda sangat berharga.

 

 

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *