3 Langkah Determinan Matriks 3×3 Metode OBE

Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode Sarrus dan Ekspansi Kofaktor.

Tapi bagaimana dengan cara mencari determinan matriks 3×3 metode OBE PDF ?

Caranya ada dua yaitu cara matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah.

Matriks 3×3

Unsur matriks 3×3 yaitu:

\large A = \begin{bmatrix} a\sb{11} &a\sb{12} &a\sb{13} \\ a\sb{21} &a\sb{22} &a\sb{23} \\ a\sb{31} &a\sb{32} &a\sb{33} \end{bmatrix}

Ubah elemen matriks dengan huruf abjad a – i, maka:

\large A = \begin{bmatrix} a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{bmatrix}

Sifat-Sifat Determinan

Sifat-sifat determinan yang berkaitan dengan OBE matriks, yaitu:

  • Jika matriks A sembarang merupakan matriks segitiga (atas, bawah) atau diagonal, maka determinan A = hasil kali elemen-elemen diagonal utamanya.
  • Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan dari matriks A setelah salah satu barisnya dijumlahkan atau dikurangi dengan baris atau kelipatan baris lainnya, maka determinan A’ = determinan A.

Sebenarnya ada beberapa sifat-sifat OBE lainnya yang dapat digunakan dalam mencari determinan.

Tapi, daripada bikin kamu jadi bingung.

Sebaiknya satu sifat OBE matriks saja yang digunakan untuk mencari determinan, yaitu:

Menjumlahkan atau mengurangi satu baris dengan baris atau kelipatan baris lainnya”

Contoh rumusnya seperti ini.

\large R2 - \frac{1}{2}R3

\large R3 + R1

\large R1 - 4R2

\large R3 + \frac{5}{2}R2

Pesan saya, perhatikan pola rumusnya!

  • Baris di sebelah kiri operasi penjumlahan atau pengurangan tidak boleh dikali atau dibagi dengan konstanta.
  • Baris di sebelah kanan operasi penjumlahan atau pengurangan boleh dikali atau dibagi dengan konstanta.

Kunci

Ya …lagi dan lagi saya sampaikan bahwa…

Kunci OBE matriks adalah elemen diagonal utama, yaitu elemen a, e, dan i.

Determinan matriks 3x3 OBE Kunci

Contohnya rubah elemen g menjadi nol, maka rumus OBE harus menggunakan elemen a sebagai kunci kolom pertama.

Penggunaan lebih jelasnya diberikan dalam contoh perhitungan determinan selanjutnya.





Matriks Segitiga Atas

Yaitu sebuah matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i > j.

Atau dalam hal ini hanya elemen d, g, dan h yang berisi angka nol.

Determinan cara Matriks Segitiga Atas:Determinan matriks 3x3 matriks segitiga atas

“Merubah matriks menjadi matriks segitiga atas, kemudian determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal utama”.

Contoh Soal

Hitunglah determinan matriks 3×3 berikut ini!

\large A = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix} \large B = \begin{bmatrix} 2 &5 &-1 \\ 3 &-4 &2 \\ 1 &5 &-3 \end{bmatrix} \large C = \begin{bmatrix} 1 &1 &2 \\ -1 &-2 &3 \\ 3 &7 &4 \end{bmatrix}
  1. Ubah elemen d dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen a.determinan matriks segitiga atas-1
  2. Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci elemen e.determinan matriks segitiga atas-2
  3. Maka, determinan dari matriks:

Det A \large = (-2)(5)(-1,7) = 17

Det B \large = (2)(-11,5)(-\frac{40}{23}) = 40

Det C \large = (1)(-1)(18) = -18

Matriks Segitiga Bawah

Yaitu sebuah matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i < j.

Atau dengan kata lain hanya elemen b, c, dan f yang berisi angka nol.

Determinan cara Matriks Segitiga Bawah:determinan matriks3x3 matriks segitiga bawah

“Merubah matriks menjadi matriks segitiga bawah, kemudian determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal utama”.

Contoh Soal

Dari contoh soal yang sama, hitunglah determinan matriks 3×3 berikut ini!

\large A = \begin{bmatrix} -2 &4 &-5 \\ 1 &3 &-7 \\ -1 &4 &-8 \end{bmatrix} \large B = \begin{bmatrix} 2 &5 &-1 \\ 3 &-4 &2 \\ 1 &5 &-3 \end{bmatrix} \large C = \begin{bmatrix} 1 &1 &2 \\ -1 &-2 &3 \\ 3 &7 &4 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

  1. Ubah elemen c dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i.determinan matriks segitiga bawah-1
  2. Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen e.determinan matriks segitiga bawah-2
  3. Maka, determinan dari matriks:

Det A \large = (4,25)(-0,5)(-8) = 17

Det B \large = (20)(-\frac{2}{3})(-3) = 40

Det C \large = (\frac{18}{29})(-7,25)(4) = -18

Selesai sudah pembahasan determinan matriks 3×3.

Lalu bagaimana dengan determinan matriks 4×4?

Saya juga sudah menjabarkannya dalam determinan matriks 4×4: Sarrus dan OBE.

 

Determinan Matriks 3×3: Sarrus > Ekspansi Kofaktor > OBE

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *