Invers Matriks 3×3 Metode OBE Gancu dan Kunci

Setelah sebelumnya menjelaskan cara cepat invers matriks 3×3 metode Minor rT7.

Metode invers kali ini menggunakan Eliminasi Gauss Jordan dan operasi baris elementer (OBE). Tentunya kita akan berkenalan dengan matriks augmentasi, diagonal utama, dan terutama Gancu dan Kunci versi Pdf.

Apa maksudnya Gancu dan Kunci? bagaimana cara kerja dan fungsinya? Simak penjelasan selengkapnya berikut ini.

Matriks 3×3

Bentuk umum:

\Large A = \begin{bmatrix} a\sb{11} &a\sb{12} &a\sb{13} \\ a\sb{21} &a\sb{22} &a\sb{23} \\ a\sb{31} &a\sb{32} &a\sb{33} \end{bmatrix}

Ganti setiap elemen matriks A dengan huruf a-i, maka

\Large A = \begin{bmatrix} a &b &c \\ d&e &f \\ g&h &i \end{bmatrix}

Invers Matriks 3×3

Cara mencari invers metode OBE yaitu membuat matriks augmentasi dengan cara menambahkan matriks identitas di sebelah kanan.

\Large \left [\left.\begin{matrix} a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{matrix}\right|\begin{matrix} 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right]

Eliminasi baris sampai terbentuk matriks eselon baris tereduksi dan invers matriks diperolah yaitu matriks sebelah kanan.

\Large \left [\left.\begin{matrix} 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{matrix}\right]

Namun, jangankan matriks identitas, untuk menjadikan matriks sebelah kiri menjadi matriks segitiga atas saja kita kesulitan.

Oleh karenanya, saya perkenalkan dua hal sederhana yaitu “Gancu” sebagai urutan langkah OBE dan “Kunci” sebagai patokan rumus OBE.

Gancu

Gancu berperan sebagai penunjuk jalan agar langkah eliminasi Gauss Jordan lebih efisien, yaitu g – d – h – i – c – f – e – b – a.

Invers Matriks 3x3 Metode OBE Gancu

Gancu juga mempunyai peran yang sama dalam menyelesaikan SPL 3 variabel metode eliminasi Gauss Jordan.

Kunci

Kunci OBE adalah diagonal utama matriks yaitu:

  • Elemen a adalah kunci kolom pertama
  • Elemen adalah kunci kolom kedua
  • Elemen i adalah kunci kolom ketiga

Invers Matriks 3x3 Metode OBE KunciFungsinya sebagai patokan atau acuan rumus OBE tiap kolom.

Contohnya mengubah elemen g menjadi nol menggunakan kunci a.




Contoh Soal

Contoh soal: Tentukan invers matriks berikut ini!

\Large A = \begin{bmatrix} 4 &2 &3 \\5&9 &6 \\-1 &7 &-3 \end{bmatrix}

4R3 + R1

\huge \Rightarrow

\Large A = \begin{bmatrix} 4 &2 &3 \\5&9 &6 \\0 &30 &-9 \end{bmatrix}

\large C = \begin{bmatrix} 3 &2 &4 \\ 0&1 &2 \\1 &2 &2 \end{bmatrix}

\large D = \begin{bmatrix} 2 &-1 &3 \\2&3 &1 \\1 &-3 &5 \end{bmatrix}

Penyelesaian:

  1. Tambahkan matriks identitas.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 1
  2. Khusus untuk mengubah elemen g menjadi nol, kita bisa menggunakan kunci elemen a atau elemen d. Pilihlah elemen yang lebih mudah dihitung.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 2
  3. Ubah elemen menjadi nol menggunakan kunci elemen a.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 3
  4. Ubah elemen menjadi nol menggunakan kunci elemen e.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 4
  5. Ubah elemen  menjadi angka satu dengan cara: \large \frac{Elemen (i)}{Elemen (i)} = 1invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 5
  6. Ubah elemen menjadi nol menggunakan kunci elemen i.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 6
  7. Ubah elemen menjadi nol menggunakan kunci elemen i.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 7
  8. Ubah elemen  menjadi angka satu dengan cara: \large \frac{Elemen (e)}{Elemen (e)} = 1invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 8
  9. Ubah elemen menjadi nol menggunakan kunci elemen e.invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 9
  10. Ubah elemen  a menjadi angka satu dengan cara: \large \frac{Elemen (a)}{Elemen (a)} = 1invers matriks 3x3 metode obe gancu dan kunci 10

Sehingga invers matriks C dan D yaitu:

\Large C^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} &-\frac{2}{3} &\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{3}&-\frac{1}{3} &\frac{4}{3} \\ \frac{1}{6} &\frac{2}{3} &-\frac{7}{6} \end{bmatrix}

\Large D^{-1} = \begin{bmatrix} 1 &-\frac{2}{9} &-\frac{5}{9} \\ -\frac{1}{2}&\frac{7}{18} &\frac{2}{9} \\ -\frac{1}{2} &\frac{5}{18} &\frac{4}{9} \end{bmatrix}

Cara 10 langkah yang saya jelaskan diatas bagi sebagian orang terasa lama dan melelahkan.

Oleh karena itu, saya sudah membuat cara cepatnya dalam artikel OBE Ganjil.

Invers Matriks 3×3: Adjoin > Minor r T 7 > OBE Gancu > OBE Ganjil

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *